Johann Gottfried Voigt
 
Beytrag zu den Versuchen über die Klangfiguren schwingender Flächen
 
in: Neues Journal der Physik
Herausgegeben von D. Friedrich Albrecht Carl Gren, Professor zu Halle.
bey Joh. Ambr. Barth; Leipzig; 1796; Band 3; 4.Heft.; pp.391-399 plus Tafel VII.

Beytrag
zu
den Versuchen über die Klangfiguren
schwingender Flächen

(see the English translation)
________

 Herr Chladni in Wittenberg hat durch seine im Jahre 1787 bekannt gemachten Versuche mit schwingenden Flächen ein ganz neues Feld der Mechanik, nämlich die Betrachtung der Krümmungen bewegter Flächen eröffnet, worin vor ihm noch Niemand so viel gethan hatte. Um so schätzbarer waren seine Entdeckungen, aber so viel mir bekannt ist, haben sich wenige außer ihm damit eifrig beschäftigt, vielleicht weil es sehr vieler Uebung bedarf, um in dem Experimentiren über diesen Gegenstand Fertigkeiten zu erlangen, welche nothwendig zu seyn scheint, um in diesem ganz unbebaueten Felde Fortschritte zu machen. So lange sich nicht mehrere mit diesen Versuchen beschäftigen, so lange wird auch nicht sehr viel Aufklärung darüber verbreitet werden können.

Ich halte es daher für nicht ganz unnütz, eine kurze Anleitung zum Experimentiren mit schwingenden Flächen zu geben, wodurch ich glaube, daß diese Versuche leicht erlernt werden.

  Ich habe mich seit einiger Zeit mit vielen dergleichen Versuchen beschäftiget, und glaube auch die Versuche des Herrn Chladni, welche er in seiner neuen Theorie des Klanges bekannt gemacht hat, in einigen Stücken berichtiget und erweitert zu haben. Bey meinen Versuchen bin ich auf viele Regeln geleitet worden, durch deren Kenntniß die Erlernung dieser Versuche sehr erleichtert wird. Ich lernte sie nach der Anweisung machen, die Herr Chladni in seinem angeführten Buche gibt, welche mir doch aber etwas zu kurz abgefaßt zu seyn scheint.

  Bekanntlich entstehen die Schwingungsfiguren dadurch, daß während der Bewegung einer Fläche, welche mit der Empfindung eines Klanges bey uns verbunden ist, einige Theile der Fläche in Ruhe, andere in Bewegung sind. Bestreuet man die Fläche mit leicht beweglichen Körperchen, z.B. mit Sande, so bleibt dieser während des Schwingens auf den ruhenden Theilen liegen, und wird von den bewegten herunter geworfen. Die Form der ruhenden Theile, welche durch den liegenbleibenden Sand angedeutet wird, und gewöhnlich symmetrisch ist, heißt eine Schwingungsfigur. Um eine dergleichen Figuren hervorzubringen, muß man also nur die Theile der Fläche, welche als ruhend verlangt werden, in Ruhe zu bringen, und die in Bewegung zu setzenden in Bewegung zu setzen wissen. Hierauf beruhet die ganze Fertigkeit, Schwingungsfiguren hervorzubringen.

  Man bedienet sich am besten der Glasscheiben als Flächen, welche man in Schwingung setzen will, ob es gleich auch mit Metallblechen, oder 1 und 2 Linien dicken Brettchen geht. Man könnte nun glauben, daß man um Fig.2. (Taf.VII.) hervorzubringen jeden Punkt der zur Ruhe zu bringenden Theile, nämlich den beiden koncentrischen Kreise und des Durchmessers, besonders dämpfen und jeden schwingenden Theil besonders in Schwingung setzen müßte. Dieß ist aber nicht nöthig, sondern man braucht nur die Punkte a und b zu dämpfen und eine Stelle c am Rande der Scheibe in Schwingung zu setzen, so theilt sich diese Bewegung den übrigen zu bewegenden Theilen der Scheibe schon mit, und es kann auf diese Art die verlangte Figur entstehen. Wie, und warum sich diese Bewegung so und nicht anders fortsetzt, ist schwer zu erklären, und würde mich hier zu weit ablenken, da ich bloß Anleitung geben will, die Versuche zu machen.

  Die Dämpfung bringt man am besten hervor, daß man die zu dämpfende Stelle zwischen zwey Finger faßt, oder auch nur durch einen Finger unterstützt. Deutlicher wird man dieß in Fig.6. sehen, wo die Hand gezeichnet ist, wie man die Scheibe halten muß um Fig.3. hervorzubringen. Man faßt nämlich, indem man die Scheibe horizontal hält, mit dem Daumen oben auf die Scheibe in a, mit dem zweyten Finger gerade darunter, und unterstützt noch überdieß den Punkt b auf der unteren Seite der Scheibe. Nun streicht man in c mit dem Violinbogen, so entsteht die auf dem Glase verzeichnete Figur (s.Fig.3.).  Auch kann man, wenn der zu unterstützende oder dämpfende Punkt zu weit gegen die Mitte der Scheibe liegt, die Scheibe auf einen Kork legen, welcher an dem Ende, womit er das Glas berührt, nicht gar zu breit ist, um die Stelle des Fingers zu vertreten. Dieß ist zuweilen auch bequem, wenn man mehrere Punkte an der Peripherie des Glases dämpfen will, wo man nämlich den Daumen auf den Kork legt, und die übrigen Finger zur Berührung der zur Ruhe zu bringenden Stellen braucht. Man will z.B. auf einer elliptischen Scheibe, wo sich die große Axe zur kleineren beynahe wie 4:3 verhält, die Fig.4. hervorbringen, so legt man den Kork in den Mittelpunkt der Scheibe c,  stellt den Daumen über diesen Punkt, dämpft, wie aus Fig.5. zu sehen ist, die beiden Punkte des Randes p und q, und bringt die Scheibe dadurch in Schwingung, daß man mit dem Violinbogen in r streicht. Es giebt noch eine bequeme Art bey sehr großen Scheiben, mehrere Punkte am Rande derselben zu dämpfen. Fig.1. stellt a b einen vierkantigen, eine Linie ins gevierte starken Stift vor, der am Rande eines Tisches festgeschraubt, oder auf eine andere Art daran befestiget ist. In eine Kante desselben ist eine Ritze gefeilt, die ohngefähr so breit, als die Dicke des Glases ist. An diesen Stift stemmt man die Scheibe an durch zwey, oder, wenns erforderlich ist, mehr Finger, wie hier in c und d, so werden dadurch drey Punkte d, c, e, des Randes der Scheibe gedämpft, und man kann auf diese Art, wenn man in f die Scheibe in die Schwingung setzt, die Fig.10. hervorbringen. Zur Noth kann man sich der Tischecke statt des Stifts bedienen; doch ist dieß lange nicht so gut.

  Um die Schwingung an einer Stelle hervorzubringen, bedient man sich am besten eines gewöhnliches Violinbogens, welcher mit Kolophonium bestrichen ist. Die Haare darin dürfen nicht sehr schlaff gespannt seyn, weil man zuweilen etwas an die Scheibe andrücken muß, um den Ton desto eher hervorzubringen.

  Will man eine Figur hervorbringen, so zeichne man sie sich in Gedanken auf der Scheibe vor, wodurch man imstande ist zu beurtheilen, wo eine feste Linie und wo ein schwingender Theil hinkommt. Die größte Ruhe ist allemal da, wo sich zwey oder mehrere ruhende Linien durchschneiden, und dergleichen Stellen muß man auch vorzüglich dämpfen. Z.B. In Fig.7. muß man die Stelle n dämpfen, und in p streichen. Dieser Ton ist sehr leicht hervorzubringen. Nicht weniger leicht ist Figur 11. hervorzubringen, wenn man in r hält und f streicht. Die größte Schwingung scheint jedesmal in einem Theile des Randes zu seyn, welcher durch einen Bogen begrenzt wird. Z.B. Fig.8. und Fig.9. in n. Daher muß man auch bey Hervorbringung dieser Figuren in n streichen und nicht etwa in r.

  Man muß solche Punkte nicht allein dämpfen, wo sich zwey Linien durchschneiden, sondern wenigstens einen suchen zu unterstützen, welcher dieser Figur und keiner anderen zukommt. Z.B. Wenn man Fig.2. a und b unterstützt und in c streicht, so kann auch Fig.7. entstehen, weil diese beiden Punkte genau dieselben Figuren ruhend haben. Man unterstütze also, um Fig.2. hervorzubringen, mit einem Finger die Stelle e, und streiche in c, so wird die Fig.7. nicht entstehen können, weil sie nicht den Punkt e ruhend hat. Dieß ist eine der größten Schwierigkeiten bey Hervorbringung der Figuren, die schwingenden und ruhenden Punkte voraus bestimmen zu können, welche dieser Figur und keiner anderen zugleich zugehören.

  Daher kommt es, daß, wenn man nicht im Stande ist, die unterscheidenden Punkte der einen Figur vor der anderen zu unterstützen, indem man die Scheibe mit dem Violinbogen anstreicht, mehrere Töne ganz dumpf gehört werden, ohne daß sich der Sand formt. Nun muß man sich die Fertigkeit verschaffen, unter diesen hörbaren Tönen gleich den herauszusuchen, welcher der verlangten Figur zugehört, und diesen auf der Scheibe durch den Strich mit dem Violinbogen hervorzubringen. Hierzu gehört eine große Uebung, daß man aus dem Tone die Figur vorher zu bestimmen, oder den zur Figur gehörigen Ton aus mehreren Tönen herauszusuchen, und auch die Scheibe in die Schwingung zu bringen weiß, daß er allein, ohne einen andern gehört wird. Man muß hier zugleich hören und darnach seinen Strich ändern, so daß man, sobald der rechte Ton erscheint, schneller streicht, oder etwas härter mit dem Violinbogen an den Rand der Scheibe andrückt. Dieß letztere muß man besonders bey hohen Tönen thun. Wenn man sich hierin Fertigkeit erwirbt, so habe ich erfahren, daß man die zu entstehenden, selbst die schwersten , Figuren mit vieler Gewißheit vorherbestimmen kann. Am besten kann diese Uebung so angestellet werden, daß, wenn man eine Figur zum erstenmale auf einer Scheibe streicht, man das Streichen fortsetzt, damit sich der Ton dem Gedächtnis recht einprägt, und nach einiger Zeit versucht, den Ton wieder hervorzubringen. Es versteht sich von selbst, man muß nicht vergessen haben, welche Stellen der Scheibe, und wie man sie gedämpft hat, man kann sich diese Punkte mittelst eines Feuersteins auf der Scheibe bezeichnen.

  Hat die Scheibe die gehörige Schwingung bekommen, so muß man suchen, sie noch einige Sekunden darin zu erhalten, welches am besten dadurch geschieht, daß man einigemale hinter einander streicht. Hierdurch formt sich der Sand weit accurater.

  Man kann sich zu diesen Versuchen jeder Art des Glases bedienen, dessen Oberfläche nur eben ist, weil sonst der Sand in die Vertiefungen hineinfällt oder darin unordentlich umhergeworfen wird. Die Fläche des gewöhnlichen grünen Glases ist aber nicht sehr eben, sondern oft voller Vertiefungen, daher erscheinen darauf die Figuren nicht so accurat und rein, als auf dem ebeneren weißen Glase, dessen ich mich auch bediene.

 Wenn es in der Glasscheibe viele Stellen giebt, wo in der Glasmasse Streifen sind, so thut dieß den Versuchen Schaden, vorzüglich bey Hervorbringung derjenigen Figuren, wo ein schwingender Theil in viele dergleichen Streifen kommt. Dann erfolgen die Figuren nicht so symmetrisch als auf andern Scheiben. Ich besitze z.B. eine kreisrunde Glasscheibe, deren Durchmesser 20 Zoll ist, worauf ich noch nie imstande gewesen bin einen Kreis wirklich kreisrund hervorzubringen, wie auf andern Scheiben, sondern jeder Kreis erscheint als eine sehr länglichte Ellipse. Diese Scheibe hat sehr viele dergleichen erwähnte Streifen. Die Blasen und Knoten im Glase sind, nach meiner Erfahrung, nicht sehr schädlich.

  Die gewöhnlichen Glasscheiben werden, wenn sie mit einem Steine geschnitten sind, sehr scharf auf ihrem Rande, und würden die Haare des Violinbogens sehr bald zerschneiden. Deswegen muß man die Ränder etwas abstumpfen. Ich bediene mich dazu einer Feile oder eines groben, harten Sandsteines. Es kommt nach meiner Erfahrung gar nichts darauf an, ob die Ränder sehr glatt, oder rauh abgeschliffen sind, sie müssen nur so beschaffen seyn, daß sie den Haaren des Violinbogens nicht schaden.

  Man muß suchen, Glasscheiben zu bekommen, deren Dicke nicht gar zu ungleich ist. Im Allgemeinen kann man behaupten, daß eine Scheibe desto besser zu diesen Versuchen taugt, je dünner sie ist, doch giebt es hierin eine Grenze. Bey kleinen Scheiben, wie kreisrunde, die nicht über 6 Zoll im Durchmesser haben, ist der Satz allgemein wahr, aber bey größeren schadet eine zu große Dünne gar sehr; überdieß wird man finden, daß so sehr dünnes Glas gewöhnlich sehr uneben ist, welches erwähntermaßen nicht zu den Versuchen taugt. Hat man aber eine Scheibe, welche an einer Seite dicker als an der anderen ist, so muß man die Figur suchen so auf der Scheibe zu legen, daß man den dünnsten Theil mit dem Violinbogen streichen kann.

  Übrigens muß man, besonders bey Erlernung der Versuche, Glasscheiben von verschiedener Größe und Form haben, z.B. kreisrunde Scheiben von 4 Zoll bis 12 Zoll im Durchmesser. Denn man kann auf einer kleinen, z.B. von 4 Zoll im Durchmesser nicht drey konzentrische Kreise mit zwey oder drey Durchmessern streichen , und auf einer großen, z.B. 12 Zoll im Durchmesser, kann man nicht so leicht einen einzigen Kreis streichen, als auf einer Kreisscheibe, welche 3 Zoll im Durchmesser hat. Zuweilen erscheint die Figur auf der einen Scheibe mit vieler Schwierigkeit, und auf der andern sehr leicht. Zuweilen erscheint sie auch nur, wenn man auf einer gewissen Stelle der Scheibe hält. Dieß sind Erscheinungen, welche ihren Grund theils in der ungleichen Dicke des Glases, theils in den Streifen und Unreinigkeiten der Glasmasse haben.

  Man muß sich nicht zu feinen Sandes bedienen, sondern etwas grobkörnigter ist besser, weil dieser leichter von den schwingenden Stellen heruntergeworfen wird, hingegen jener sich anhängt. Er muß so beschaffen seyn, daß er, wenn man die Glasscheibe inklinirt, leicht herabrollt, weil er dann auch sehr leicht von den schwingenden Stellen weggeworfen werden kann. Es ist gut, wenn ihm etwas feiner Staub beygemengt ist, welcher eigene Erscheinungen bey den Experimenten zeigt. Er sammelt sich nämlich an einer Stelle des schwingenden Theils an.

  Die Scheibe muß nicht zu dick, und auch gleich dick mit Sande bestreut werden; dann werden die Linien sehr fein, und die Figuren gewinnen ein sehr bestimmtes Ansehn.

  Will man sich in diesen Experimenten üben, so suche man nun die von Herrn Chladni in seinem erwähnten Buche bekannt gemachten Figuren nach seiner Vorschrift, und bey Beobachtung der jetzt gegebenen Regeln hervorzubringen; man muß sich aber nicht abschrecken lassen, wenn bey den ersten Versuchen nicht gleich die Figuren entstehen wollen; überhaupt erfordert die Erlernung der Versuche etwas Zeit.

  In den angegebenen Regeln sind schon einige allgemeine Gesetze enthalten, welche schwingende Flächen befolgen. Da es aber jetzt mein Zweck nur war, eine kurze Anweisung zum Experimentiren zu geben, so muß ich die nähere Auseinandersetzung der Gesetze übergehen, werde sie aber bey einer andern Gelegenheit weitläufigter abhandeln.

  Halle.

Joh. Gottfr. Voigt.

Tafel VII

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english translation following...

Johann Gottfried Voigt
 
Beytrag zu den Versuchen über die Klangfiguren schwingender Flächen
 
in: Neues Journal der Physik
Published by D. Friedrich Albrecht Carl Gren, Professor in Halle.
by Joh. Ambr. Barth; Leipzig; 1796; Vol.3; 4.issue; pp.391-399 plus Plate VII.

(siehe deutschen Originaltext)

Please note: I did my best to translate this old German text with its old fashioned and somewhat awkward language, in order to give the reader the same impression I had, when reading this text for the first time. Even with German as my native language I found it difficult to read this original text; so  - please - keep patient and enjoy...
Uli Wahl
P.S: I would be very grateful for suggestions improving that translation...

Contribution
to
the experiments on sound-patterns
of vibrating plates

________

By his trials on vibrating planes he published in the year 1787, Mr. Chladni in Wittenberg has opened an all new field of mechanics, namely the consideration of the bending of moving planes, wherein nobody did much before. So more his discoveries were appreciated; but, as far as I know, besides him only a few persons keenly occupied themselves with that subject, may be for a lot of training is needed for getting skills on experimenting with this subject, skills which seem to be necessary for making some progress in this field being totally uncultivated yet. As long as not several persons will be occupied with these trials, so long no more enlightenment can be disseminated on them either.

  I don't consider it being entirely useless, to give a short guide for experimenting with vibrating plates, believing, that these trials can be learned easily thereby.

  Since some time I occupied myself with a lot of such trials, also believing having corrected and extended in some pieces Mr. Chladni's trials he published in his "New Theory of Sound". When doing my trials, I was guided onto many rules, by knowledge of the latter the learning of these trials is facilitated very much. I learned to make them after the instruction Mr. Chladni gives in his book mentioned before, and which seems to me being drafted yet a bit too short.

  As is well known, the vibration patterns arise by means, that during the motion of a plane, which is connected with our perception of a sound, some parts of the plane stay in silence, while others are in motion. When strewing on some light mobile particles, for example sand, the latter keeps silent on the quiet parts, and will be thrown off from those ones being in motion. The form of the silent parts, indicated by the sand lying still, symmetric in general, is called a vibration pattern. For generating a figure like this, it is just needed to know ,how to bring to silence those parts of the plane which are required to be silent, and how to get those parts in motion, which are required to be in motion. Onto this relies the whole skill, to generate vibration patterns.

  Glass panes are used best as planes, intended being set in motion, although it also works with sheet metal or slats with a thickness of 1 or 2 lines.. Now it could believed that, for generating Fig.2. (Pl.VII.), it would be a need for to dampen separately every point of those parts needed to rest still, namely the two concentric circles and the diameter, and for to set in motion each vibrating part. This in contrary is not necessary, but it's only needed to dampen the points a and b and to set in vibration a place c at the edge of the disk, so this motion will be already communicated to the other parts to be set in motion, and thus the desired figure can be created. How and why this motion is transmitted by itself like this and in no other way, is difficult to explain, and would distract me here too far, for I only want to give an instruction to carry out the trials.

  The damping is performed best by holding the position intended to dampen between two fingers or also by simply suspending it by one finger. This can be seen even more clearly in Fig.6., where the hand is drawn in the manner the disk has to be held for creating Fig.3. While holding the disk horizontally, you touch with the thumb on the top of the disk in point a, with the second finger just below, and support in addition point b on the underside of the disk. Further point c is bowed with the violin bow, thus the figure will arise as is drawn on the glass (see Fig.3.). For replacing the finger in case the point to be dampened or to be supported should be too near to the disk's center, you can also put the disk on a piece of cork, which mustn't be too broad at its end where it touches the glass. Sometimes this is also comfortable, when it is intended to dampen several points at once at the periphery of the glass, namely where the thumb is laid onto the cork, and the other fingers are needed for the touch of the places intended to bring to rest. You want, for example generate the Fig.4. on an elliptic disk, where the relation of the big axe to the small axe is nearly 4:3, then you have to position the cork into the center of the disk c, put the thumb over this point, dampen, as is seen in Fig.5. the both points of the edge p and q, and get the disk in vibration by bowing with the violin bow in point r. There is another comfortable way to dampen several points at the edges of very large disks.
Fig.1. shows a b a four-edged, square shaped pin being one line thick, fixed at the edge of a table by means of a screw or in another way. Into one of its edges is filed a notch, which is about as wide, as the glass is thick. To this pin the disk is pressed by two, or more fingers if required, as it is seen here in c and d; in this manner three points d, c, e are dampened at the disk's edge, and it is possible if the disk is brought in vibration in f to generate in this way the Fig.10. If needed this can be substituted by the edge of the table instead of the pin; but this is far worse.

  For producing the vibration at a place, an ordinary violin bow coated with rosin is of best use. The hairs on it mustn't be stretched too slack, for sometimes it has to be pressed against the disk, for generating the tone the more easy.

  In case of intending to create a pattern, you have to pre-draw it on the disk in your mind, whereby you will be able to judge where a fix line and where a vibrating part to be placed. The maximal immobility is always there, where two or more immobile lines cross each other, and such points are to be dampened mainly. For example in Fig.7. the point n must be dampened and bowed in p. This tone can be performed very easy. It is not less easy to create the Figure 11. when held in r and bowed in f. The maximum vibration always seems to be in a part of the edge, which is bounded by a bow. For example Fig.8. and Fig.9. in n. Therefore, for generation of these figures, it has to be bowed in n but on no account in r.

  One has to dampen not only those points, where two lines are crossing, but has to try to support at least one of those, belonging to this figure only and to no other one. For example if you support in Fig.2. a and b and bow in c, so also Fig.7. might appear, because these two points have exactly the same figures as silent points. As a result, for generating Fig.2., one has to support with one finger the point e and to bow in c, so Fig.7. will not be able to appear, for it doesn't have point e as a silent point. This is one of the greatest difficulties in generation of these figures, to determine in advance the vibrating and silent points which belong to this pattern and to no other at the same time.

  In case one should not be able to support the distinguishing points of one pattern in favour of the other one, it happens while bowing the disk with the violin bow, that several very dull tones can be heard without the sand forming itself. Now you have to acquire the skill, to find among these audible tones just that one belonging to the desired pattern, and to get it out by bowing with the violin bow. Great skill is needed, to pre-determine the figure from the tone, or to select the tone belonging to the figure among several tones, and to know how to get the disk in this vibration, for this tone alone can be heard without another one. You have to listen and to change accordingly at the same time the way of bowing, so as to bow faster or to press the violin bow somewhat harder against the edge of the disk as soon as the right tone appears. The latter you have to do especially for the high pitched tones. If you acquire skills in this, so I learned, you will be able to pre-determine the patterns to be created, even the most difficult ones, with great certainty. The best this practice can be done, that, when a pattern is bowed on the disk for the first time, the bowing is continued for the tone engraves in your mind fairly well, and to try after some time, to redo the same tone again. It is a matter of course, that there is no need to forget, which points of the disk, and how they were dampened, these points can be marked on the disk by means of a firestone.

  One time the plate has got the desired vibration, you should try, to maintain it for some seconds, best done by bowing several times consecutively. Hereby the sand forms itself far more accurate.

  One can use all sorts of glass the surface being just plane, because the sand will fall otherwise into the depressions or is tossed about in them in disorder. The surface of the common green glass is not very even, however, but often full of depressions, therefore the figures don't appear on it so accurate and clear, than on the more even white glass, which I use myself.

  When there are a lot of spots in the glass disk, where there are stripes within the glass mass, so this will do damage to the trials, especially when generating these figures, where a vibrating part falls in many of such stripes. In this case, the figures won't come as symmetric as on other disks. For example I possess a round glass disk its diameter being 20 inches, where I never was able to produce a circle really round, like on other disks, but each circle appears as a very oblong ellipse. This disk has very much of such stripes mentioned. The bubbles and knots within the glass are, after my own experience, not too harmful.

  The common glass plates become, when cut my means of a stone, very sharp at its edge, and would cut very soon the hairs of the violin bow. that reason the edges have to be made somewhat dull. For that purpose I'm using a file or a coarse, hard sandstone. After my own experience it doesn't matter, whether the edges are grinded very smooth or coarse, they only have to be in such a condition as not to damage the hairs of the violin bow.

  You should try to get glass plates with a thickness not too unequal. In general it can be said, that a plate will be the better of good use, the more thin it is, but there is a limit in this connection. In small plates, like circle shaped ones, which don't have more than 6 inches in diameter, this sentence is true in general, but in bigger ones, a too small thickness causes a big damage; into the bargain you will find, that such a very thin glass is very uneven in general, which is, as mentioned above, not useful for the trials. But if it happens, that you have a plate being thicker on one side than on the other, then you must try to lay the figure on the plate in such a manner, as to be able to bow the thinnest part of it with the violin bow.

  By the way you must have, especially when learning the trials, glass plates of different sizes and forms, for example circle shaped plates of 4 to 12 inches in diameter. This is because on a little one of for example 4 inches in diameter, you cannot bow three concentric circles with two or three diameters, and on a big one with for example 12 inches, you cannot bow so easy one single circle, than on a disk, having a diameter of 3 inches. Sometimes on one disk a figure appears with a lot of difficulties, but very easy on another one. Sometimes it even only appear, when holding at a certain point of the plate. These are phenomenons which have its reason partly in the uneven thickness of the glass, partly in the stripes and impurities of the glass.

  You must make use of sand being not too fine, but somewhat coarse one is better, for the latter is thrown off the swinging parts more easy, while the fine one will stick. It has to be of such a consistency as to roll down easily, when the plate is inclined, because such it can be thrown off the swinging parts very easy. It is good, when it is mixed with some fine one, which shows own phenomenons during the experiments. Because it accumulates at one point of the swinging part.

  The plate must not be too thick, and also be strewn with sand evenly; then the lines become very fine, and the figures win a very particular aspect.

  If you want to do some training in these experiments, you should try to produce the figures, being published by Chladni in his book mentioned, after his directions, and in paying attention to the rules given now; but you shouldn't be frightened, if during the first trials the figures will not appear instantly; altogether the learning of the trials requires some time.

  Among the rules given here, there are still some general laws, swinging planes are following to. But because my aim only was to give a short guide for experimenting, so I have to skip the more detailed explanation of the laws, but will deal them further at another opportunity.

Halle.

Joh. Gottfr. Voigt.

Tafel VII

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